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Équipe de Recherche en Physique de l'Information Quantique



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@techreport{TP00a,
Abstract = {Nous présentons dans ce rapport une introduction complète à deux algorithmes couramment utilisés en physique du solide dans le cadre du problème à N-corps quantique. Le premier est l'algorithme de Blankenbecler, Scalapino et Sugar (bss) (aussi appelé algorithme du déterminant), développé au début des années 80 dans le but de calculer numériquement les propriétés thermodynamiques de certains modèles d'électrons fortement corrélés, dont celui de Hubbard, étudié ici comme modèle pour la supraconductivité à haut Tc. Pour cette partie du rapport, notre étude présente d'abord le fonctionnement de l'algorithme pour s'attarder ensuite à certains de ses aspects numériques, en particulier ceux qui sont problématiques au niveau de la stabilité des calculs. Parmi ceux-ci, nous retrouvons les instabilités liées aux calculs à basse température, le choix de la décomposition de Trotter, le calcul des fonctions de Green et des observables à temps inégal, de même que le problème d'ergodicité. En deuxième partie, nous abordons le calcul des propriétés dynamiques du modèle de Hubbard, comme le poids spectral obtenu en prolongeant analytiquement les données Monte Carlo calculées en temps imaginaire. Pour cette section du rapport, nous présentons quelques éléments de la théorie de la régularisation et la méthode d'entropie maximum utilisés pour résoudre le problème numériquement mal posé que constitue le prolongement analytique des données Monte Carlo. Finalement, pour rendre ce rapport complet en soi, nous avons inclut en annexe une introduction à quelques outils d'analyse numérique ainsi qu'un guide de lecture renvoyant à des références de base sur la plupart des sujets traités dans ce rapport.},
Author = {Hugo Touchette and David Poulin},
Date-Added = {2008-04-23 13:58:54 -0700},
Date-Modified = {2010-05-06 14:07:54 -0400},
Institution = {Université de Sherbrooke},
Keywords = {Condensed matter; Many-Body; Simulation},
Local-Url = {TP00aa.pdf},
Title = {Aspects num{\'e}riques des simulations du modèle de Hubbard --- {M}omte {C}arlo quantique et méthode d'entropie maximum},
Year = {2000}}